27ος ΠΔΠ Γ' Φάση
Παρέες αριθμών (aces)

[30 Μονάδες]

Λέμε ότι δύο φυσικοί αριθμοί είναι στην ίδια παρέα όταν έχουν το ίδιο πλήθος άσων (\(1\)) στη δυαδική τους αναπαράσταση. Για παράδειγμα, το \(5\) και το \(17\) είναι στην ίδια παρέα γιατί \(5 = 101_{(2)}\) και \(17 = 10001_{(2)}\), άρα και οι δύο αυτοί αριθμοί έχουν δύο άσους στη δυαδική τους αναπαράσταση. Αντίθετα, το \(17\) και το \(42\) ανήκουν σε διαφορετικές παρέες.

Πρόβλημα

Nα γραφεί ένα πρόγραμμα σε μια από τις γλώσσες του ΙΟΙ το οποίο θα διαβάζει μία ακολουθία \(N\) αριθμών και στη συνέχεια θα βρίσκει το πλήθος των μελών της μεγαλύτερης παρέας που μπορεί να σχηματιστεί από όρους της ακολουθίας. Η ακολουθία ενδέχεται να περιέχει όρους που είναι ίσοι και, στην περίπτωση αυτή, θα πρέπει να συμπεριλάβετε όλους τους ίσους όρους στην ίδια φυσικά παρέα.

Aρχεία εισόδου

Τα αρχεία εισόδου με όνομα aces.in είναι αρχεία κειμένου αποτελούμενα από δύο γραμμές: Στην πρώτη γραμμή δίνεται ακριβώς ένας ακέραιος: το πλήθος \(N\) των αριθμών της ακολουθίας (\(1 \leq N \leq 1.000.000\)). Στη δεύτερη γραμμή δίνονται \(N\) ακέραιοι αριθμοί \(A_i\) (\(0 \leq A_i \leq 1.000.000.000\)), χωρισμένοι ανά δύο με ένα κενό διάστημα: οι όροι της ακολουθίας.

Aρχεία εξόδου

Τα αρχεία εξόδου με όνομα aces.out είναι αρχεία κειμένου αποτελούμενα από ακριβώς μία γραμμή που περιέχει ακριβώς έναν ακέραιο αριθμό: το πλήθος των μελών της μεγαλύτερης παρέας αποτελούμενης από όρους της ακολουθίας.

Παράδειγμα αρχείων εισόδου - εξόδου

aces.in	aces.out
6 1 2 4 3 2 5	4

Εξήγηση: Στη μεγαλύτερη παρέα ανήκουν: \(1\), \(2\) (δύο φορές) και \(4\) που έχουν έναν άσο στη δυαδική τους αναπαράσταση.