Αρχική > 31ος ΠΔΠ

31ος ΠΔΠ Γ' Φάση
Συμμετρικές συμβολοσειρές (symstr)

[30 Μονάδες]

Μία μη κενή συμβολοσειρά \(S\) θα λέμε ότι είναι συμμετρική όταν είναι η συνένωση (παράθεση) μίας άλλης συμβολοσειράς \(W\) με τον εαυτό της, δηλαδή όταν \(S = WW\). Θα λέμε επίσης ότι η συμβολοσειρά \(W\) είναι το μισό της \(S\). Για παράδειγμα, η συμβολοσειρά \(“\text{hellohello}”\) είναι συμμετρική (και το μισό της είναι η συμβολοσειρά \(“\text{hello}”\)) ενώ αντίθετα οι συμβολοσειρές \(“\text{abca}”\) και \(“\text{abcab}”\) δεν είναι συμμετρικές. Προφανώς, τα μήκη των συμμετρικών συμβολοσειρών είναι άρτιοι αριθμοί (διπλάσιοι του μήκους των αντίστοιχων μισών). Έστω μία συμβολοσειρά \(S\) της οποίας το μήκος είναι περιττός αριθμός. Ζητείται να βρεθεί αν από την \(S\) μπορεί να αφαιρεθεί ένας ακριβώς χαρακτήρας έτσι ώστε η συμβολοσειρά που θα προκύψει να είναι συμμετρική. Επιπλέον, ζητείται να βρεθεί αν αυτό μπορεί να γίνει με μοναδικό τρόπο ή αν με διαφορετικές αφαιρέσεις μπορούν να προκύψουν περισσότερες διαφορετικές συμμετρικές συμβολοσειρές.

Πρόβλημα

Να αναπτύξετε ένα πρόγραμμα σε μια από τις γλώσσες του IOI (PASCAL, C, C++, Java) το οποίο θα διαβάζει μερικές τέτοιες συμβολοσειρές και για κάθε μία θα κάνει ένα από τα ακόλουθα:

  • Αν με αφαίρεση ενός χαρακτήρα προκύπτει μία μοναδική συμμετρική συμβολοσειρά, τότε θα εκτυπώνει το μισό αυτής της συμβολοσειράς.
  • Αν με αφαίρεση ενός χαρακτήρα μπορούν να προκύψουν περισσότερες διαφορετικές συμμετρικές συμβολοσειρές, τότε θα εκτυπώνει τον κωδικό αριθμό \(1\) (ένα).
  • Αν με την αφαίρεση κανενός χαρακτήρα δεν προκύπτει συμμετρική συμβολοσειρά, τότε θα εκτυπώνει τον κωδικό αριθμό \(0\) (μηδέν).

Αρχεία Εισόδου:

Το αρχείο εισόδου με όνομα symstr.in είναι αρχείο κειμένου με την εξής δομή. Η πρώτη γραμμή έχει δύο ακέραιους αριθμούς \(T\) και \(N\), χωρισμένους με ένα κενό διάστημα. Ο αριθμός \(T\) θα παριστάνει το πλήθος των συμβολοσειρών που θα ακολουθήσουν, ενώ ο αριθμός \(N\) θα είναι περιττός και θα παριστάνει το μήκος κάθε συμβολοσειράς. Κάθε μία από τις επόμενες \(T\) γραμμές θα περιέχει μία συμβολοσειρά αποτελούμενη από \(N\) κεφαλαία γράμματα του λατινικού αλφαβήτου.

Αρχεία Εξόδου:

Το αρχείο εξόδου με όνομα symstr.out είναι αρχείο κειμένου με την εξής δομή. Έχει ακριβώς \(T\) γραμμές που κάθε μία περιέχει την απάντηση στην αντίστοιχη συμβολοσειρά της εισόδου (βλ. παραπάνω).

Παραδείγματα Αρχείων Εισόδου - Εξόδου:

1o

symstr.in symstr.out
4 9
ABCKDABCD
ABCDEFGHI
ABABABABA
AAAAAAAAA
ABCD
0
1
AAAA

Εξήγηση: Στο παράδειγμα υπάρχουν \(4\) συμβολοσειρές που κάθε μία έχει \(9\) γράμματα. Για κάθε συμβολοσειρά, η απάντηση εξηγείται παρακάτω:

  • Από τη συμβολοσειρά \(“\text{ABCKDABCD}”\) αν αφαιρεθεί το γράμμα \(“K”\) τότε προκύπτει η συμμετρική συμβολοσειρά \(“\text{ABCDABCD}”\) που το μισό της είναι \(“\text{ABCD}”\) — αυτή είναι η μοναδική συμμετρική συμβολοσειρά που μπορεί να προκύψει από την αφαίρεση ενός χαρακτήρα.
  • Από τη συμβολοσειρά \(“\text{ABCDEFGHI}”\) όποιο γράμμα και αν αφαιρεθεί δεν προκύπτει συμμετρική συμβολοσειρά, άρα εκτυπώνεται \(“0”\) (μηδέν).
  • Από τη συμβολοσειρά \(“\text{ABABABABA}”\) αν αφαιρεθεί το πρώτο \(“\text{A}”\) τότε προκύπτει η συμμετρική συμβολοσειρά \(“\text{BABABABA}”\), ενώ αν αφαιρεθεί το τελευταίο \(“\text{A}”\) τότε προκύπτει η συμμετρική συμβολοσειρά \(“\text{ABABABAB}”\). Άρα με αφαίρεση ενός χαρακτήρα δεν προκύπτει μοναδική συμμετρική συμβολοσειρά και γι’ αυτό εκτυπώνεται \(“1”\) (ένα).
  • Από τη συμβολοσειρά \(“\text{AAAAAAAAA}”\) όποιο γράμμα και αν αφαιρεθεί προκύπτει η συμμετρική συμβολοσειρά \(“\text{AAAAAAAA}”\), της οποίας το μισό είναι \(“\text{AAAA}”\).

Περιορισμοί

  • Για περιπτώσεις ελέγχου συνολικής αξίας \(50%\), θα είναι: \(1 \leq Τ \leq 10, 3 \leq N \leq 10.000\) και \(N\) περιττός αριθμός.
  • Για περιπτώσεις ελέγχου συνολικής αξίας \(70%\), δε θα χρειαστεί να εκτυπώσετε τον κωδικό \(“1”\) (ένα) — δε χρειάζεται έλεγχος μοναδικότητας.
  • Για περιπτώσεις ελέγχου συνολικής αξίας \(100%\), θα είναι: \(1 \leq T \leq 10, 3 \leq N \leq 1.000.000\) και \(N\) περιττός αριθμός.

Προσοχή! Φροντίστε να διαβάζετε την είσοδο και να εκτυπώνετε την έξοδο αποδοτικά, ειδικά αν προγραμματίζετε σε C++ ή Java.

Παρατηρήσεις:

  • Μορφοποίηση: Στην είσοδο αλλά και στην έξοδο, κάθε γραμμή τερματίζει με έναν χαρακτήρα newline.
  • Μέγιστος χρόνος εκτέλεσης: \(1\) sec.
  • Μέγιστη διαθέσιμη μνήμη: \(64\) MB.