31ος ΠΔΠ Καμπ (κοινά)
Μέγιστο πολλαπλάσιο (mulsum)

Δίνεται μία ακολουθία \(N\) φυσικών αριθμών και ένας θετικός φυσικός αριθμός \(M\). Ζητείται το μέγιστο πολλαπλάσιο του \(M\) που μπορεί να προκύψει ως άθροισμα (οσωνδήποτε) διαδοχικών όρων της ακολουθίας.

Αρχεία Εισόδου (mulsum.in):

Η πρώτη γραμμή της εισόδου θα περιέχει ακριβώς δύο φυσικούς αριθμούς χωρισμένους μεταξύ τους με ένα κενό διάστημα: το πλήθος \(N\) των στοιχείων της ακολουθίας και τον αριθμό \(M\). Η δεύτερη γραμμή της εισόδου θα περιέχει \(N\) ακέραιους αριθμούς, χωρισμένους ανά δύο με ένα κενό διάστημα. Να θεωρήσετε ως δεδομένο ότι το άθροισμα όλων των όρων της ακολουθίας δε θα υπερβαίνει το \(1.000.000.000\).

Αρχεία Εξόδου (mulsum.out):

Η έξοδος πρέπει να αποτελείται από μία γραμμή που να περιέχει ακριβώς έναν ακέραιο αριθμό, το ζητούμενο πολλαπλάσιο.

Παραδείγματα Αρχείων Εισόδου - Εξόδου:

1^o

mulsum.in	mulsum.out
8 7 1 2 3 4 5 6 7 8	35

Εξήγηση 1^ου παραδείγματος: Στο πρώτο παράδειγμα, το άθροισμα των όρων \(2+3+4+5+6+7+8 = 35\) είναι το μεγαλύτερο πολλαπλάσιο του \(7\) που μπορεί να γραφεί ως άθροισμα συνεχόμενων όρων της ακολουθίας.

2^o

mulsum.in	mulsum.out
5 17 6 4 3 7 1	0

Εξήγηση 2^ου παραδείγματος: Στο δεύτερο παράδειγμα, κανένα μη μηδενικό άθροισμα συνεχόμενων όρων της ακολουθίας δεν είναι πολλαπλάσιο του \(17\). Αν όμως επιλέξουμε να αθροίσουμε μηδέν όρους της ακολουθίας, με άθροισμα μηδέν, αυτό είναι πολλαπλάσιο του \(17\) και είναι το μέγιστο δυνατό.

Subtasks

1. Στο 20%, \(1 \leq N \leq 1.000\), \(1 \leq M \leq 10.000\).
2. Στο 20%, \(1 \leq N \leq 10.000\), \(1 \leq M \leq 100.000\).
3. Στο 60%, \(1 \leq N \leq 1.000.000\), \(1 \leq M \leq 1.000.000\).